Metoder til designsensitivitetsanalyse af ikke-lineære problemer / Methods for Design Sensitivity Analysis of Non-Linear Problems

Sensitivitetsanalyse af ikke-lineære problemer foregår principielt på samme måde som for lineære problemer. Hvis Newtons metode anvendes sammen med en direkte løsningsmetode til løsning af tilstandsligningerne, er det muligt at genanvende den faktoriserede jacobiant for den konvergerede løsning. Derved kræver sensitivitetsanalysen ikke faktorisering af en ny jacobiant men kun en baglæns substitution pr. designvariabel, og derved kan sensitivitetsanalysen foretages meget hurtigt. Kravet for at anvende denne hurtige metode til sensitivitetsanalyse er, at koefficientmatricen i Newtons metode er den eksakte jacobiant. Der er tilfælde, hvor det kun vanskeligt lader sig gøre at opstille og faktorisere jacobianten for systemet, fx i forbindelse med turbulensmodeller eller fluid-struktur kobling. I sådanne tilfælde anvendes en iterativ metode, der stadigvæk kun kræver opstilling af nye højresider. Anvendes en direkte løser til løsningen af tilstandsligningerne bliver det ekstra tidsforbrug meget begrænset, da metoden stadig ikke kræver faktorisering af nye matricer. Anvendes en iterativ løser kan prekonditioneringsmatrixen genbruges, og dermed er metoden også meget effektiv i forbindelse med iterative ligningsløsere. (Henrik Møller, Erik Lund)