Finite volume diskretiseret analyse af problemer med konvektion og diffusion / Finite Volume Discretized Analysis of Convection-Diffusion Problems

Med henblik på opbygning af et numerisk værktøj til designoptimering af koblede problemer udvikles facilite-ter til analyse af varmetransmission, elastisk deformation og/eller fluid strømninger vha. finite volume metoden (FVM). Implementeringen profiterer af analogien mel-lem ovenstående problemer, der bevirker, at de forskelli-ge styrende ligninger kan bringes på en fælles form. FVM bygger på en diskretisering af beregningsdomænet i et antal arbitrære polygoner (kontrolvolumener). De afhængige variable, fx temperaturer, forskydninger eller hastigheder, beregnes i midtpunkterne af kontrolvo-lumenerne vha. de diskretiserede ligninger, der udtrykker bevarelse af fx energi eller impuls for kontrolvolume-net udfra approksimation af fluxen over polygonets enkelte flader. En central problemstilling i FVM er valget af interpolations-skemaer, der anvendes, når værdier på kontrolvolumen-flader skal bestemmes fra midtpunktsværdier og endvidere ved ekstrapolation af værdier til domæne-rande. Af hensyn til metodens stabilitet for konvektions-dominerede problemer (høje Reynolds-tal) er det nødvendigt at anvende upwinding. Effekten af upwinding kan enten opnås ved at blande en simpel første-ordens nøjagtig upwind-formel med en almindelig central-differens formel, der har anden-ordens nøjagtig-hed, eller ved at anvende mindste kvadraters regression til at fitte lineære eller kvadratiske udtryk ud fra infor-mation fra midtpunkter af omgivende kontrolvolumener, hvorved der opnås tredie-ordens nøjagtighed. (Jens I. Madsen, Steen Lauridsen)